Co to jest matematyka wyższa?

Nim przejdę do treści wpisu pragnę podkreślić, że jego celem nie jest uczenie, zachęcanie do nauki czy też przekonywanie o wadze w życiu codziennym matematyki, jest nim jeno wytłumaczenie i przybliżenie tematyki związanej z tak zwaną matematyką wyższą.

Jakiś czas temu wdałem się z kolegą, Kubą, w temat związany z matematyką, zasadnością jej nauki i tak dalej.
Rozmowa ta zainspirowała mnie, by nieco zająć się tematem matematyki wyższej jako, że mało osób zdaje sobie sprawę, ile zawdzięcza jej ludzkość, uważając ją za niepotrzebne teoretyzowanie. Nie twierdzę, że taka była opinia Kuby.
Po prostu z taką opinią się zetknąłem. I o ile zgadzam się, że umiejętność całkowania czy wyznaczenia macierzy dla znakomitej większości społeczeństwa jest zbyteczna, nie zgodzę się z opinią, by bez matematyki świat wyglądał tak samo.
Kiedyś usłyszałem twierdzenie, że bez matematyki świat cofnąłby się zaledwie o tydzień. Ten tydzień konkretnie, w którym Bóg go stworzył.
Jak już podkreślałem na początku, nie będę was tu zasypywał wzorami, definicjami czy twierdzeniami, postaram się tylko możliwie ogólnie przybliżyć problematykę tych zagadnień.
Warto też zaznaczyć, by ewentualne osoby rozważające matematykę rozszerzoną na maturze się nie przeraziły tym wpisem. Będę mówił o rzeczach, które omawia się w liceum na profilu matematycznym także, w szczególności przy rachunku różniczkowym, ale będę mówił też o wielu rzeczach, które się robi na studiach, a których ja się uczyłem z pasji i fizycznej potrzeby, niźli z przymusu pedagogiczno-maturalnego.

Kilka dni temu doszło do ciekawej sytuacji. Mama zastanawiała się, ile krzeseł gdzieś się zmieści czy coś takiego, nie pamiętam szczegółów.
W każdym razie stwierdziła, że tego nie sposób wyliczyć i że jedyna solucja to mierzenie wszystkiego miarą, co zajęłoby dobre pół godziny.
Dla mnie dzięki znajomości rachunku różniczkowego, zajęło to obliczenie minutę i już mogłem jej podać wynik, nim poszła po miarę.
Czy to jednak oznacza, że każdy powinien znać różniczki?
Śmiałem się w rozmowie, że gdyby umiała różniczkować, zaoszczędziłaby pół godziny. Z drugiej strony to, że tak szybko obliczyłem tą różniczkę, zawdzięczam tysiącom przykładów robionych w szkole, ciągłemu powtarzaniu i ćwiczeniu.
Gdybym nie umiał różniczkować i ktoś kazałby mi coś takiego obliczyć, dał wszystkie wzory, wyjaśnił, na pewno robiłbym to znacznie, znacznie dłużej niż pół godziny.
I tu jest klucz do sukcesu. Pewne rzeczy przydałyby się nawet czasem, owszem.
W przypadku typowego człowieka czas potrzebny na zdobycie pewnych umiejętności jest jednakże niewspółmiernie większy od czasu zaoszczędzonego.
Dlatego nikogo o umyśle humanisty nie przekonuję do nauki tych zagadnień.
Jedynie wyjaśniam czym są.

Zanim przejdę do dalszych wyjaśnień, warto zdefiniować pojęcie, z jakim mamy do czynienia.
Kiedy słyszymy o matematyce wyższej, od razu stają nam przed oczami trudne wzory, całe tablice zapisane liczbami, więcej zmiennych niż stałych i grupa mądrych ludzi o umyśle Einsteina próbujących coś z niej wyciągnąć.
Nie powiem, by opis ten był błędny, sam czasem tak sobie wyobrażam matematyków zajmujących się tą tematyką.
Kiedy jednak spytać przeciętnego człowieka o to, czym ona jest, prawdopodobnie nie będzie w stanie odpowiedzieć.
Sam zrobiłem taki eksperyment, zapytałem o to sporą rzeszę ludzi z matematyką niezwiązanych i zwykle uzyskiwałem odpowiedź, że to trudna matematyka, kilkoru coś się świeciło w głowie o jakiejś liczbie urojonej czy czymś takim. Nikt nie podał pełnej definicji.
Szczerze mówiąc, bardzo mnie to zaskoczyło, spodziewałem się, że jakkolwiek nie zna się często szczegółów tego działu nauki, to jednak umie się go zdefiniować.
Najprościej mówiąc, choć jest to definicja nie do końca poprawna, bo bardzo uproszczona, matematyka wyższa to matematyka niearytmetyczna, czyli taka, w której pojawia się dowolny zapis niearytmetyczny.
A mówiąc po polsku, kiedy mamy równanie 5 x równa się 10, to jest to matematyka arytmetyczna, mamy tu tylko i wyłącznie funkcje arytmetyczne. Kiedy jednak równanie to poszerzymy i napiszemy 5 przez sinus x równa się 10, to będzie to już matematyka wyższa, a tak nawiasem mówiąc, to x równa się 2 w pierwszym wypadku, a pi szóstych oraz 5 szóstych pi plus 2 k pi w drugim. Hmmm, już po samym wyniku widać, że matematyka zdecydowanie wysokich lotów.
Dlaczego powyższa definicja jest błędna? Ponieważ wedle niej matematyką wyższą nie jest równanie typu 8 x do czwartej minus 7 y do trzeciej plus 4 x minus 81 równa się 2z. Tym czasem każdy przeciętny człowiek uzna, że matematyka wyższa zdecydowanie to jest, słusznie.
Myślę jednak, że przytoczona przeze mnie definicja jest dość intuicyjna i mniej więcej tłumaczy o co chodzi, a więc wystarczy.

Matematyka wyższa dzieli się na dziesięć działów, po krótce omówić chciałbym tematykę i, co ważniejsze, zastosowanie praktyczne każdego z nich.
Działy te to: teoria matematyki, logika, algebra, analiza, geometria, topologia, statystyka i rachunek prawdopodobieństwa, matematyka dyskretna, kinematyka, informatyka.

Teoria matematyki jako dział jest dość oczywista.
To tutaj można odnaleźć odpowiedzi na to, czym jest twierdzenie, równanie, co znaczy dodać, odjąć, razy, przez.
To ona definiuje aksjomaty, czyli tak zwane podstawy matematyki, tworzy zasady dla całej reszty tej nauki.
Najważniejsze tematy, których dotyczy teoria matematyki to: teoria modeli, teoria obliczeń, teoria rekursji, teoria mnogości, teoria dowodu, matematyka konstruktywna.
Jak to kiedyś powiedziała nasza matematyczka: przeciętny gimnazjalista wychodząc ze szkoły zna ponad połowę zagadnień tego działu matematyki wyższej, choć o tym nie wie. Przeciętny licealista zdający rozszerzenie zna niemal wszystkie związane z nim zagadnienia i prawa. Reszty nie rozumie znakomita większość profesorów, bo to już czysta abstrakcja.
To podstawa podstaw, bez powyższej tematyki nie byłoby matematyki, o, nawet rymuję.

Logika to druga kolumna podpierająca całą matematykę, choć nie aż tak podstawowa.
Logika mówi nam o tym, jak sama nazwa wskazuje, co logiczne. Definiuje nam matematyczny sens takich słów, jak i, lub, albo, nie.
Innymi słowy, logika wskazuje sposób formułowania i rozumienia twierdzeń, tłumaczy kiedy dowód jest prawdziwy i tak dalej.
Sama logika jest bardzo intuicyjna u podstaw, na poziomie szkoły średniej na rozszerzeniu rozszerza się tą tematykę. Pozostałe dwie bardzo ważne gałęzie logiki we współczesnym świecie to już temat czysto akademicki, są to logika kwantowa i logika rozmyta.
Pierwsza stosowana jest w tak zwanej mechanice kwantowej, czyli w fizyce, chemii i elektronice. Dzięki opisom z logiki kwantowej udało się zbadać atom, zbudować półprzewodniki, z których stworzono komputerowe procesory, dzięki niej także udało się opisać nasz wszechświat.
Logika rozmyta stosowana jest zaś w informatyce w sieciach neuronowych i metodach sztucznej inteligencji przy poszukiwaniu związków między wyrażeniami. Nie wchodząc w szczegóły, logika rozmyta nie tyle definiuje coś jako prawdziwe czy fałszywe, jak logika klasyczna, a wskazuje na poziom prawdy lub fałszu.
Przykład?
Człowiek jest ssakiem. Człowiek należy do naczelnych.
Z perspektywy logiki klasycznej obydwa powyższe twierdzenia są prawdziwe. Ale, drugie, że człowiek należy do naczelnych, jest bardziej precyzyjne od pierwszego, choć równie prawdziwe. Dlatego też w logice rozmytej uzyska większą wartość, bliższą jedności, powiedzmy, że pierwszy przypadek będzie prawdziwy, ale nie jedynkowo, a jako 0,8, drugi zaś jako 0,9. Wartość 1 uzyska twierdzenie, że człowiek jest człowiekiem.
Brzmi to może śmiesznie i głupio, ale na logice rozmytej opiera się dziś znakomita większość zaawansowanego oprogramowania, sieci neuronowych i tak dalej.

Jak kiedyś stwierdził kolega, powyższe działy są święte. Podważenie aksjomatu albo zasady logiki jest dla matematyka gorsze, niż plunięcie mu w twarz, to najwyższa obelga.
Teraz jednak wchodzimy w działy bardziej elastyczne.
Po pierwsze, algebra.
Myślę, że każdy wie, czym algebra się zajmuje.
Tworzy równania i układy równań, wiąże ze sobą zmienne.
Stosowana jest w życiu codziennym niemal ciągle, choć nieświadomie.
Bardziej złożone układy równań i nierówności pozwalają na szukanie związków między różnymi aspektami otaczającej nas rzeczywistości, pozwalają na pisanie oprogramowania, tworzenie modeli świata i praw fizycznych.
Myślę, że każdemu nieobcym tematem jest algebra i każdy rozumie, jak bywa przydatna.
Oczywiście, na poziomie matematyki wyższej algebra zajmuje się bardziej złożonymi równaniami niż 5 x równa się 10, ale zasada pozostaje ta sama nawet, jeśli pojawiają tu się takie śmieszne twory, jak macierze, czyli opis układów równań za pomocą liczb, czy też liczby urojone i zespolone, definiowane jako pierwiastki z liczb ujemnych.
Co to są macierze? Jest to taki prostokącik, tak się to rysuje, w którym umieszcza się różne wartości, oczywiście nie byle jakie, a wyznaczone przez specjalne wzory. Dzięki macierzom można intuicyjnie i łatwo obliczać równania i rachunki wektorowe.
Ludzie studiujący matematykę i tematy powiązane zwykle dzielą się na dwie grupy: albo macierze kochają, albo ich nienawidzą.
Ja na szczęście zaliczam się do kategorii pierwszej.
A żeby pokazać, iż sam nie jestem, oto dowód, wierszyk napisany przez pewnego ucznia.
Mało kto na świecie wierzy,
jaka mnogość jest macierzy.
Prostokątne, kwadratowe;
można całkiem stracić głowę,
symetryczne, diagonalne;
(zaraz sobie w głowę palnę)!
W tych macierzy istnym Renie,
najciekawsze jest mnożenie:
wcale nie chce być przemienne.
Z drugiej strony jest to cenne,
bo przynajmniej pamiętamy,
że A B to nie to samo,
co B A. I teraz wiecie,
że w macierzy dziwnym świecie,
wszystko nam inaczej działa.
Macierz – nawet gdy jest mała;
choćby taka dwa na dwa,
fajne właściwości ma.
Dwa ma wiersze, dwie kolumny,
zaraz będę cały dumny;
znajdę jej wartości własne,
dłonią się o udo trzasnę,
potem jeszcze ją odwrócę,
wyznacznikiem zbałamucę…
Jak podniosę do kwadratu,
macierz tylko jęknie "ratuj"
lecz szczęśliwa będzie w sumie,
no bo kto tak ładnie umie,
małą zająć się macierzą ?
Niech naprawdę wszyscy wierzą:
taka macierz dwa na dwa,
fajne właściwości ma.
No właśnie, rachunek macierzowy przede wszystkim przydaje się we wszelkiej mechanice, produkcji silników i podobnych rzeczy, gdzie oblicza się na nich działające siły.

Dotarliśmy do mojego ulubionego działu matematyki wyższej, wyłączywszy informatykę, i za razem, żeby było ciekawiej, chyba jednego, o którym praktycznie nic się nie mówi w szkole, wyłączywszy profile matematyczne.
Jedyne, co wprowadza się z tego działu matematyki, to funkcje. O ile wiem, uczy się obliczać wartości funkcji liniowych i kwadratowych, poznaje definicję funkcji. I tyle.
W sumie nie dziwi mnie to, bo analiza matematyczna w życiu zwykłego człowieka przyda się równie bardzo, co wiedza, gdzie znajduje się jaka nizina na Merkurym, choć chyba wiedza o Merkurym jednak może się okazać bardziej przydatna.
Nie mniej jednak, jak zająć się ttematyką ścisłą, niemal dowolnym wydziałem, chemią, fizyką, czymkolwiek, okaże się, że analiza matematyczna to manna z nieba i odpowiedź na masę pytań.
Jednocześnie to chyba najtrudniejszy dział matematyki, nie dla mnie, u mnie to zdecydowanie geometria, choć powszechnie za najtrudniejszą właśnie analizę się uznaje.
Nie chcę tu być odebranym jako mówiący, że dla mnie to łatwizna, nic z tych rzeczy, po prostu są dla mnie działy trudniejsze.
Ale wróćmy do wyjaśnienia zjawiska.
Po pierwsze, analiza matematyczna zajmuje się opisem funkcji, zmian, zależności jednej wartości od drugiej.
Powiedzmy, że mamy kartkę papieru i zastanawiamy się, w jaki sposób ją złożyć, by powstał trójkąt o największym polu powierzchni. Choć to przykład prosty do rozwiązania bez znajomości tematu, właśnie tym zajmuje się, między innymi, analiza matematyczna, konkretnie jej dział zwany rachunkiem różniczkowym.
Przykład trudniejszy, a życiowy: mamy kawał metalu i zastanawiamy się, jaki kształt powinny mieć zrobione z niego miski, by zrobić jak najmniej odpadków, jaki kształt, jakie wymiary. Nie do ocenienia na oko, a tym czasem analiza matematyczna dostarcza nam wzorów, które bezproblemowo odpowiedzą.
Pierwszym, dość intuicyjnym, narzędziem analizy matematycznej jest granica funkcji, pojęcie wprowadzone przez Archimedesa. Granica funkcji to wartość, do której ta funkcja dąży, czyli jeśli mamy funkcję, która ciągle rośnie, jej granicą jest nieskończoność. Istnieją jednak takie funkcje, których granica jest inna, może to być jakaś liczba i tak dalej, nie będę was jednak nimi zanudzał.
Dość powiedzieć, że z granicy funkcji możemy obliczyć tak zwany iloraz różnicowy, czyli, hmm, wedle bardzo intuicyjnej definicji jest to nieskończenie mała zmiana wartości funkcji w nieskończenie małym fragmencie jej dziedziny, ha, ha, ha. A tak prostszymi słowami, iloraz różnicowy opisuje zmiany tej funkcji, kiedy zaś obliczymy jego granicę, uzyskamy tak zwaną pochodną.
Nie zanudzając was dalej tłumaczeniem, z pochodnej możemy zrobić różniczkę. Tutaj ukłon dla Wikipedii, ponieważ jak zapytać ją o różniczkę, można zobaczyć coś, z czego się uśmiałem.
Dowiemy się mianowicie, że różniczka funkcji to iloraz infinitezymalnej części wartości funkcji przez infinitezemalnie mały fragment jej dziedziny. Prawdziwe, choć pewnie dla niematematyków dość niezrozumiałe. Na szczęście Wikipedia służy nam czymś, co nazwali wyjaśnieniem intuicyjnym. No więc, posłuchajcie.
Można powiedzieć, że różniczka funkcji „to predykcja” przyrostu wartości funkcji (w zależności od przyrostu argumentu) na bazie informacji o pochodnej funkcji w danym punkcie.
Wszystko jasne?
No cóż, mało to chyba intuicyjne wyjaśnienie, przynajmniej dla mnie.
Ja wiem czym jest różniczka. Liczyłem ich setki w szkole. A sam musiałem powyższe przeczytać dwa razy, by ogarnąć, co autor miał na myśli.
No więc wątpię,by to intuicyjne wyjaśnienie pomogło w czymkolwiek człowiekowi pojęcia nieznającemu.
Ja zaś powiem, że nie będę w ogóle próbował wam tłumaczyć, czym owa różniczka jest, bo to wam niepotrzebne. Wystarczy wiedza, że pozwala ona badać funkcję: kiedy rośnie, kiedy maleje, by między innymi, jak w powyższym przypadku, wyznaczać najbardziej optymalne wymiary.
Różniczka znalazła też ogromne zastosowanie w szyfrowaniu i w fizyce, gdzie w szyfrowaniu służy do generowania kluczy kryptograficznych, w fizyce zaś na jej podstawie wyprowadzono od groma i ciut ciut równań.
Kolejnym ważnym pojęciem analizy matematycznej jest rachunek całkowy.
Pozwolę sobie zacytować tu moją ulubioną, choć raczej mało oficjalną definicję.
Całkowanie – działanie polegające na złożeniu funkcji, którą jakiś sadysta zróżniczkował, na powrót do kupy. Całkowaniem zajmują się dobrzy ludzie. Operacją przewrotną do całkowania jest oczywiście różniczkowanie, które rozpindrza funkcję w drobny mak.
Tylko nie mówcie nikomu, że takie rzeczy można przeczytać w zeszytach mojej klasy, ok? To jest przynajmniej intuicyjne.
O ile potrafię znaleźć jakieś tam zastosowania różniczek w życiu codziennym, o tyle mimo długich rozważań nie znalazłem żadnej dziedziny, w której przydałaby się przeciętnemu człowiekowi całka.
Tym czasem w matematyce jest jednak nie do przecenienia, dzięki niej powstały wzory opisujące pola figur, coś, czego każdy używa w życiu codziennym.
Dzięki rachunkowi całkowemu stworzono współczesną fizykę tak, jak dzięki różniczkom, Ampere dzięki nim pokazał, jak stworzyć sieć elektryczną.
Gdyby nie całka, nie pisałbym tej wiadomości, bo na rachunku całkowym opisuje się informację w procesorze i komputerze, jest używana nawet w programowaniu.
Natomiast, jak mówiłem, nie wiem do czego przydałaby się zwykłemu człowiekowi.
Ostatnie działy analizy matematycznej to szeregi i ciągi, czyli zbiory, nieskończone sumy czy iloczyny nieskończenie wielu liczb.
Przydają się one przede wszystkim w aproksymacji, czyli przybliżaniu, pewnych wartości. Dzięki szeregom udało się m.in. przybliżyć wartość PI, jako pierwszy dokonał tego Archimedes.
Tutaj też mam dla was wierszyk, który tłumaczy, jak obliczać tak zwaną pochodną kierunkową funkcji, ale poza tym po prostu może pozwolić się uśmiechnąć..
A jeśli ktoś zdaje rozszerzenie z matematyki, na pewno chętnie wierszyk zapamięta, sam w ten sposób nauczyłem się wzoru.
Gdy pochodna kierunkowa na kolokwium Cię dopadnie,
niech Cię nie rozboli głowa – to się liczy całkiem ładnie!
Wektor musisz wziąć najsampierw (taki o długości jeden)
i do tego jeszcze gradient (więc obiekty dwa, nie siedem).
Gdy pomnożysz je przez siebie w prosty, bo skalarny sposób,
zaraz będziesz w siódmym niebie, zyskasz poklask wielu osób….
Kończąc, tego chcę Ci życzyć, abyś wszystko robił z głową.
Wtedy każdą rzecz policzysz (w tym pochodną kierunkową).

Geometria to bolączka mej głowy. Nie lubię, nie trawię, a wiem, że nie dość, że jest na maturze, to naprawdę bywa potrzebna, chociażby w rakietnictwie, fizyce.
A więc chcąc, nie chcąc, muszę nad nią ślęczeć całymi godzinami.
Tutaj najważniejsze działy to planimetria zajmująca się figurami dwuwymiarowymi, stereometria dodająca trzeci wymiar i trygonometria traktująca o kątach.
Jak do tego dorzucić takie ciekawostki, jak wzory Tailora, N-wymiarowe przestrzenie Kaluzy-Kleina i podobne zabawy, od razu zaczyna mnie boleć głowa.
Ale, no cóż, taki kierunek sobie wybrałem, to teraz muszę znać wzory na jedenastowymiarową hiperkulę.
Powyższe nie jest żartem, naprawdę istnieją wzory na jedenastowymiarowe kule.
Chciałbym powiedzieć, że geometria nie jest nikomu potrzebna, ale muszę przyznać, że jest, nawet w życiu codziennym, choć oczywiście w okrojonej formie.
Ale często trzeba obliczyć jakąś objętość czy coś gdzieś się zmieści, pojemność szklanki i tak dalej.
Wyższa geometria przydaje się przede wszystkim w fizyce i architekturze, przyczyny oczywiste.
Nie lubię, ale cóż, jakoś mi ona idzie.
Na małe osłodzenie i tu znalazłem wierszyk i to nawet niezwiązany ze skomplikowaną matematyką, a taką typowo gimnazjalną.
Pewna miła dzieci grupa
nie lubiła ostrosłupa.
Wciąż mawiały: ostrosłupy?
Wyglądają jak skorupy,
ni to kostka, ni szpikulec,
dziób ma niby jak krogulec,
lecz ni piórek ni pazurków,
obce niczym ?ńskie Turku,
co już samą nazwą straszy
nie, ta bryła nie dla naszych.
Na to wszystko weszła matka
i powiada: no a siatka?
Weźcie nożyk, skrójcie ładnie,
a ostrosłup się rozpadnie
na prześliczne wielokąty:
pierwszy, drugi, w końcu piąty…
Co Wam tu się nie podoba?
Czy wyniknie jakaś szkoda
z pokochania ostrosłupa?
”Nie wyniknie” – mówi grupa
”masz, mateczko, świętą rację,
świetna bryła na wakacje,
odtąd my i inne grupy
będziem kochać ostrosłupy”.

Topologia zajmuje się układami współrzędnych, siatkami i podobnymi dziwactwami.
Trudno się mi o niej wypowiedzieć, bo unikam jak ognia przede wszystkim dlatego, że w moich zainteresowaniach mało jest potrzebna, tak więc umiem, ile umieć muszę, a resztę trzymam z daleka od siebie.
Ogólnie, przydatna przede wszystkim w geografii do rysowania map.
Najprościej mówiąc topologia zajmuje się jak najwierniejszym oddawaniem figur wielowymiarowych w dwóch wymiarach, jak w wypadku naszej planety malowaniem bądź co bądź płaskim map Ziemi, która przecież jest kulą.
I jak tu to namalować, by było wiernie? Pytajcie topologów, wyjaśnią.

Statystyka i rachunek prawdopodobieństwa to bardzo szeroka i dość trudna dziedzina matematyki.
Sama nazwa wskazuje, czym się zajmuje. Obliczaniem prawdopodobieństwa różnych zdarzeń.
Bardzo przydatna w fizyce, ale i w różnych działaniach giełdowych i marketingowych, można oszacować korzyści i straty, obliczyć szansę na powodzenie czegoś.
Użyteczna także w informatyce z przyczyn oczywistych.
Trudno powiedzieć mi o tym cokolwiek więcej, bo chyba nie ma niczego do dodania.

O matematyce dyskretnej po matfizach krążą żarty, że jest to taki dział matematyki, podczas lekcji z którego do klasy trzeba wchodzić na paluszkach i odzywać się jedynie szeptem. Oczywiście, nie oto chodzi.
Matematyka dyskretna to bardzo obszerny dział, który mówi o wszystkich zastosowaniach matematyki, które na pozór matematyczne mało się wydają.
Mieści się tutaj zatem kryptologia, czyli teoria wszelkiego szyfrowania, mieści się także filozofia matematyki, modele fizyczne i chemiczne i podobne sprawy.
Tak naprawdę chyba najbardziej zróżnicowany dział matematyki.

Kinematyka to inna ciekawostka, bo powiedziałbym, że to najmniej matematyczny dział matematyki.
Zajmuje się opisem ruchu i, nie wiedzieć czemu, uczy się go na fizyce.
Opisuje pojęcia takie, jak wektor czy tensor, tłumaczy zasady rachunków wektorowych, czyli obliczania różnych odległości, prędkości, ruchów.
Dzięki niej można obliczyć, po jakim czasie walniesz się w ściane, jak pobiegniesz prosto w dom i tak dalej.
Dział bardzo użyteczny, choć czerpiący całymi garściami z analizy matematycznej.
Na szczęście dla ludzi analizy nielubiących, większość równań podstawowej kinematyki jest już wyprowadzona, więc żeby znać wzór na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym wystarczy pamiętać, że to v0 t plus a t kwadrat przez 2, nie trzeba zaś wiedzieć, że to druga całka z przyspieszenia.

Na koniec moja mała naukowa miłość, informatyka.
Tak, drodzy Państwo, informatyka to nawet nie matematyka dyskretna, to czysta matematyka, bo przecież oparta jest o liczby i cyfry.
Pełna nazwa to nauki informacyjne. Informatyka z definicji to wcale nie nauka o komputerach, choć do tego się sprowadza.
Informatyka to dział matematyki badający metodę zapisu, przetwarzania i wykorzystania informacji.
Czyli wszystkim, co robią komputery.
Najważniejsze działy informatyki to algorytmika, inżynieria oprogramowania, metodyka sztucznej inteligencji, programowanie liniowe, teoria fraktali, grafika rastrowa i inżynieria systemowa.
Dlatego zapamiętajcie taką prawidłowość:
Każdy programista jest informatykiem, lecz nie każdy informatyk jest programistą,
Każdy informatyk jest zaś matematykiem, choć nie każdy matematyk jest informatykiem.

Każdego, kto przeczytał ten wpis, proszę o komentarz, bo jestem ciekaw czy komukolwiek coś wytłumaczyłem i kogokolwiek zainteresowałem.
Z nadzieją, że zbytnio nie znudziłem, pozdrawiam,
Dawid Pieper